問題詳情:
已知m∈R,“函式y=2x+m﹣1有零點”是“函式y=logmx在(0,+∞)上為減函式”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【回答】
B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【專題】簡易邏輯.
【分析】根據函式的*質求出m的等價條件,結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.
【解答】解:若函式y=f(x)=2x+m﹣1有零點,則f(0)=1+m﹣1=m<1,
當m≤0時,函式y=logmx在(0,+∞)上為減函式不成立,即充分*不成立,
若y=logmx在(0,+∞)上為減函式,則0<m<1,此時函式y=2x+m﹣1有零點成立,即必要*成立,
故“函式y=2x+m﹣1有零點”是“函式y=logmx在(0,+∞)上為減函式”的必要不充分條件,
故選:B
【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據函式零點和對數函式的*質求出等價條件是解決本題的關鍵.
知識點:函式的應用
題型:選擇題