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在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（...

欄目: 練習題 / 釋出於: / 人氣:2.87W

問題詳情：

在直角座標系在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（...中，已知直線l1：在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第2張（在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第3張，在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第4張），拋物線

C：在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第5張（t為引數）．以原點在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第6張為極點，在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第7張軸的非負半軸為極軸建立極座標系．

（Ⅰ）求直線l1和拋物線C的極座標方程；

（Ⅱ）若直線l1和拋物線C相交於點A（異於原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交於點B（異於原點O），求△OAB的面積的最小值．

【回答】

解：（Ⅰ）可知l1是過原點且傾斜角為在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第8張的直線，其極座標方程為

在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第9張在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第10張 

拋物線C的普通方程為在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第11張，

其極座標方程為在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第12張，

化簡得在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第13張．

（Ⅱ）解法1：由直線l1和拋物線C有兩個交點知在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第14張，

把在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第15張代入在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第16張，得在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第17張，-----------------6分

可知直線l2的極座標方程為在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第18張在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第19張，-----------------------7分

代入在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第20張，得在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第21張，所以在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第22張，----8分

     在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第23張

          在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第24張在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第25張，

∴△OAB的面積的最小值為16．

【解法2：設在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第26張的方程為在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第27張，由在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第28張得點在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第29張，------6分

依題意得直線在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第30張的方程為在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第31張，同理可得點在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第32張，-------------7分

故在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第33張-------------------------8分

在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第34張，（若且唯若在直角座標系中，已知直線l1：（，），拋物線C：（t為引數）．以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極座標系．（... 第35張時，等號成立）

∴△OAB的面積的最小值為16．B

知識點：未分類

題型：未分類

Tags：半軸 L1 極軸 系中
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