問題詳情:
已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求*:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
【回答】
【解答】解:(1)如圖,
∵∠AEC=30°,
∴∠ABC=30°,
∵AB=AD,
∴∠D=∠ABC=30°,
根據三角形的內角和定理得,∠BAD=120°,
連線OA,∴OA=OB,
∴∠OAB=∠ABC=30°,
∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°,
∴OA⊥AD,
∵點A在⊙O上,
∴直線AD是⊙O的切線;
(2)連線OA,∵∠AEC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵BC⊥AE於M,
∴AE=2AM,∠OMA=90°,
在Rt△AOM中,AM=OA•sin∠AOM=4×sin60°=2,
∴AE=2AM=4.
【點評】此題主要考查了等腰三角形的*質,垂徑定理,切線的判定,銳角三角函式,三角形內角和定理,圓周角定理,求出∠AOC=60°是解本題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:解答題