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如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當△AEF的周長最小時...

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問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數為（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【回答】

D【考點】軸對稱-最短路線問題．

【分析】據要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關於BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出*．

【解答】解：作A關於BC和CD的對稱點A′，A″，連線A′A″，交BC於E，交CD於F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠C=50°，

∴∠DAB=130°，

∴∠HAA′=50°，

∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF=50°，

∴∠EAF=130°﹣50°=80°，

故選：D．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：選擇題

Tags：abcd DC BC D90 C50

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