如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．（1）求*：DE...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，∠BAD=90°，點E在BC的延長線上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求*：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當AB=8，CE=2時，求AC的長．

【回答】

解：（1）如圖，連線BD．∵∠BAD=90°，∴點O必在BD上，即：BD是直徑，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．

∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．

∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．

∵點D在⊙O上，∴DE是⊙O的切線；

（2）∵DE∥AC．

∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．

∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．

∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4

同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．

知識點：各地會考

題型：解答題