如圖所示，從電子**出的電子束（初速度不計）經電壓U1=2000V加速後，從一對金屬板Y和Y′正中間平行金屬板...

問題詳情：

如圖所示，從電子**出的電子束（初速度不計）經電壓U1=2000V加速後，從一對金屬板Y和Y′正中間平行金屬板*入，電子束穿過兩板空隙後最終垂直打在熒光屏上的O點．若現在用一輸出電壓為U2=160V的穩壓電源與金屬板YY′連線，在YY′間產生勻強電場，使得電子束髮生偏轉．若取電子質量為9×10﹣31kg，YY′兩板間距d=2.4cm，板長l=6.0cm，板的末端到熒光屏的距離L=12cm．整個裝置處於真空中，不考慮重力的影響，試回答以下問題：

（1）電子束*入金屬板YY′時速度為多大？

（2）加上電壓U2後電子束打到熒光屏上的位置到O點的距離為多少？

（3）如果兩金屬板YY′間的距離d可以隨意調節（保*電子束仍從兩板正中間*入），其他條件都不變，試求電子束打到熒光屏上的位置到O點距離的取值範圍．

【回答】

考點： 帶電粒子在勻強電場中的運動． 

專題： 帶電粒子在電場中的運動專題．

分析： （1）由動能定理求出速度；

（2）電子在偏轉電場中做類平拋運動，由類平拋運動規律求出距離；

（3）電子在偏轉電場中做類平拋運動，離開電場後做勻速直線運動，應用類平拋運動規律與勻速運動規律分析答題．

解答： 解：（1）根據動能定理，設電子在加速電極作用下獲得速度為v0，

有，

解得：v0=…①

代入資料解得：v0=≈2.67×107m/s；

（2）電子穿過偏轉電極過程中，在沿初速度方向做勻速直線運動有

l=v0t…②

在沿電場方向受力為

F=Eq…③

根據勻強電場*質

U2=Ed…④

根據牛頓第二定律

F=ma…⑤

根據勻變速直線運動規律，在出偏轉電場時其在電場方向位移為

y=…⑥

根據①﹣⑥式可推得：

y=…⑦

此時在電場方向上的分速度為：

vy=at…⑧

出電場後電子做直線運動最終打在熒光屏上，距離O點的距離設為y´，根據幾何關係及①⑦⑧可得

y´==…⑨

將資料代入⑦式可得y=3mm＜，所以此時電子可以*出偏轉電場

於是將資料代入⑨式可得y′=15mm

（3）d越小則偏轉電場越強，電子的偏轉也越厲害，但是同時兩板間距縮小電子更容易打在極板上，

所以電子的偏轉應有最大值，且臨界條件為電子剛好擦YY´極板而出．即：…⑩

聯立⑦式代入資料可解得此時：y=6mm，

繼續代入⑨式可得此時：y′=30mm，

所以電子束打到熒光屏上的位置到O點距離的取值範圍為0～30mm；

答：（1）電子束*入金屬板YY′時速度為：2.67×107m/s；

（2）加上電壓U2後電子束打到熒光屏上的位置到O點的距離為15mm；

（3）如果兩金屬板YY′間的距離d可以隨意調節（保*電子束仍從兩板正中間*入），其他條件都不變，電子束打到熒光屏上的位置到O點距離的取值範圍為0～30mm．

點評： 本題考查了電子在電場中的運動，分析清楚電子的運動過程、應用動能定理、類平拋運動規律即可正確解題．

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：計算題