設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且(1)求點M的軌跡C的方程；(2)...

問題詳情：

設點P是圓x2＋y2＝4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為P0，且

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)若直線l：y＝x＋1與(1)中的軌跡C交於A，B兩點，求弦長|AB|的值．

【回答】

解　(1)設點M(x，y)，P(x0，y0)，則由題意知P0(x0,0)．

由＝(x0－x，－y)，＝(0，－y0)，且＝

得＝(0，－y0)．

於是x0＝x且y0＝y，

又x＋y＝4，∴x2＋y2＝4.

∴點M的軌跡C的方程為＋＝1.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)．

聯立得7x2＋8x－8＝0，

∴x1＋x2＝－，且x1x2＝－.

則|AB|＝＝|x2－x1|

＝·＝·＝.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題