如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直於AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直於A...

問題詳情：

如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直於AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直於AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（　　）

A．   B．2    C．   D．3

【回答】

C【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

∴△BNA≌△BNE，

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），

∴MN是△ADE的中位線，

∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12，

∴DE=BE+CD﹣BC=5，

∴MN=DE=．

故選：C．

知識點：各地會考

題型：選擇題