問題詳情:
如圖,點B(3,3)在雙曲線y=(x>0)上,點D在雙曲線y=﹣(x<0)上,點A和點C分別在x軸,y軸的正半軸上,且點A,B,C,D構成的四邊形為正方形.
(1)求k的值;
(2)求點A的座標.
【回答】
【考點】正方形的*質;反比例函式圖象上點的座標特徵;全等三角形的判定與*質.
【分析】(1)把B的座標代入求出即可;
(2)設MD=a,OM=b,求出ab=4,過D作DM⊥x軸於M,過B作BN⊥x軸於N,*△ADM≌△BAN,推出BN=AM=3,MD=AN=a,求出a=b,求出a的值即可.
【解答】解:(1)∵點B(3,3)在雙曲線y=上,
∴k=3×3=9;
(2)∵B(3,3),
∴BN=ON=3,
設MD=a,OM=b,
∵D在雙曲線y=﹣(x<0)上,
∴ab=4,
過D作DM⊥x軸於M,過B作BN⊥x軸於N,
則∠DMA=∠ANB=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,AD=AB,
∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,
∴∠ADM=∠BAN,
在△ADM和△BAN中,
,
∴△ADM≌△BAN(AAS),
∴BN=AM=3,DM=AN=a,
∴0A=3﹣a,
即AM=b+3﹣a=3,
a=b,
∵ab=4,
∴a=b=2,
∴OA=3﹣2=1,
即點A的座標是(1,0).
知識點:反比例函式
題型:解答題