問題詳情:
已知F1、F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,A是橢圓上位於第一象限內的一點,點B也在橢圓上,且滿足+=0(O為座標原點),·=0,若橢圓的離心率等於,則直線AB的方程是( )
(A)y=x (B)y=-x
(C)y=-x (D)y=x
【回答】
A.設A(x1,y1),因為+=0,所以
B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1),=(2c,0),
又因為·=0,所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0,即x1=c,代入橢圓方程得y1=,因為離心率e=,所以,a=c,b=c,A(c,),所以直線AB的方程是y=x.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題