問題詳情:
在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是邊AD上一點,EM⊥EC交AB於點M,點N在*線MB上,且AE是AM和AN的比例中項.
(1)如圖8,求*:∠ANE=∠DCE;
(2)如圖9,當點N線上段MB之間,聯結AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;
(3)聯結AC,如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似,求DE的長.
圖8 圖9 圖10
【回答】
(1)*:∵是和的比例中項
∴ ……………………1分
∵∴△∽△
∴……………………1分
∵∴
∵∴
∴……………………1分
∴ ………1分
(2)解:∵與互相垂直∴
∵ ∴
∴ 由(1)得
∴ ∴
∴ ……………………1分
∵, , ∴
∴……………………1分
由(1)得
∴ ∴
∴ ……………………1分
∵ ∴ ……………………1分
∴ ……………………1分
(3)∵,
又,由(1)得
∴ …………………………1分
當△與以點、、為頂點所組成的三角形相似時
1),如圖9
∴
由(2)得: ……………………2分
2),如圖10
過點作,垂足為點
由(1)得 ∴
∴又
設,則,,
又 ∴ ,解得
∴ ……………………2分
綜上所述,的長分別為或.
知識點:相似三角形
題型:解答題