問題詳情：
已知函數y＝－x2＋(m－1)x＋m(m爲常數)．
(1)該函數的圖象與x軸公共點的個數是( )
A．0 B．1
C．2 D．1或2
(2)求*：不論m爲何值，該函數的圖象的頂點都在函數y＝(x＋1)2的圖象上；
(3)當－2≤m≤3時，求該函數的圖象的頂點縱座標的取值範圍．
【回答】
[解析] (1)表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結果；
(2)將二次函數表達式*變形後，判斷其頂點座標是否在已知函數圖象上即可；
(3)根據m的範圍確定出頂點縱座標的範圍即可．
解：(1)∵函數y＝－x2＋(m－1)x＋m(m爲常數)，
∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，
則該函數圖象與x軸的公共點的個數是1或2.故選D.
(2)*：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－
)2＋
，其圖象頂點座標爲(
，
)．
把x＝
代入y＝(x＋1)2，得y＝(＋1)2＝，故不論m爲何值，該函數的圖象的頂點都在函數y＝(x＋1)2的圖象上．
(3)設z＝
，
當m＝－1時，z有最小值爲0；
當m＜－1時，z隨m的增大而減小；
當m＞－1時，z隨m的增大而增大．
當m＝－2時，z＝
；當m＝3時，z＝4.
則當－2≤m≤3時，該函數圖象的頂點縱座標z的取值範圍是0≤z≤4.
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：解答題
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