如圖，四棱錐中，側面爲等邊三角形且垂直於底面， .（1）*：；（2）若直線與平面所成角爲，求二面角的餘弦值.

問題詳情：

如圖，四棱錐中，側面爲等邊三角形且垂直於底面，  .

（1）*：；

（2）若直線與平面所成角爲，求二面角的餘弦值.

【回答】

解：（1）取的中點爲，連接，

爲等邊三角形，.

底面中，可得四邊形爲矩形，

，

平面，

平面.

又，所以.

（2）由面面知，平面，兩兩垂直，直線與平面所成角爲，即，

由，知，得.

分別以的方向爲軸，軸，軸的正方向建立空間直角座標系，則

，，

設平面的法向量爲.

，則，

設平面的法向量爲，

，則，

,

由圖可知二面角的餘弦值.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題