問題詳情:
三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=2,AB=BC=1,則其外接球的表面積爲( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【解析】
分析:將三棱錐的外接球轉化爲以爲長寬高的長方體的外接球,從而可得球半徑,進而可得結果.
詳解:因爲平面,平面,
,,
所以三棱錐的外接球,就是以爲長寬高的長方體的外接球,
外接球的直徑等於長方體的對角線,
即,所以外接球的表面積爲:
,故選A.
點睛:本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法,屬於難題.要求外接球的表面積和體積,關鍵是求出求的半徑,求外接球半徑的常見方法有:
①若三條棱兩垂直則用(爲三棱的長);
②若面(),則(爲外接圓半徑)
③可以轉化爲長方體的外接球;
④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.
知識點:球面上的幾何
題型:選擇題