已知函數在處的切線方程爲．（1）求實數，的值；（2）設，若，且對任意的恆成立，求的最大值．

問題詳情：

已知函數在處的切線方程爲．

（1）求實數，的值；

（2）設，若，且對任意的恆成立，求的最大值．

【回答】

（1），

所以且，解得，．

（2）由（1）與題意知對任意的恆成立，

設，則，令，

則，所以函數爲上的增函數．

因爲，，

所以函數在上有唯一零點，即有成立，

所以，

故當時，，即；

當時，，即，

所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，

所以，所以，因爲，

所以，又因所以最大值爲4．

知識點：導數及其應用

題型：解答題