如圖，在平面直角座標系中，Rt△ABC的頂點A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，Rt△ABC的頂點A，B分別在y軸、x軸上，OA＝2，OB＝1，斜邊AC∥x軸．若反比例函數y（k＞0，x＞0）的圖象經過AC的中點D，則k的值爲（    ）

A．4                           B．5                           C．6                           D．8

【回答】

B

【分析】

根據平行於x軸的直線上任意兩點縱座標相同，可設C（x，2）．則D（x，4），由勾股定理得出AB2+BC2＝AC2，列出方程22+12+(x﹣1)2+22＝x2，求出x，得到D點座標，代入y，利用待定係數法求出k．

【詳解】

解：∵AC∥x軸，OA＝2，OB＝1，

∴A（0，2），

∴C、A兩點縱座標相同，都爲2，

∴可設C（x，2）．

∵D爲AC中點．

∴D（x，2）．

∵∠ABC＝90°，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴22+12+(x﹣1)2+22＝x2，

解得x＝5，

∴D（，2）．

∵反比例函數y（k＞0，x＞0）的圖象經過點D，

∴k2＝5．

故選：B．

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上的點的特徵，以及勾股定理的應用，解題的關鍵是設出未知數，由勾股定理列出方程．

知識點：反比例函數

題型：選擇題