如圖，在平面直角座標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點P爲x軸...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點P爲x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．

（1）求點B的座標；

（2）當∠CPD＝∠OAB，且＝，求這時點P的座標．

【回答】

【解答】解：（1）作BQ⊥x軸於Q．

∵四邊形OABC是等腰梯形，

∴∠BAQ＝∠COA＝60°

在Rt△BQA中，BA＝4，

BQ＝AB•sin∠BAO＝4×sin60°＝（1分）

AQ＝AB•cos∠BAO＝4×cos60°＝2，（1分）

∴OQ＝OA﹣AQ＝7﹣2＝5

點B在第一象限內，∴點B的座標爲（5，）（1分）

（2）∵∠CPA＝∠OCP+∠COP，

即∠CPD+∠DPA＝∠COP+∠OCP，

而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60°，

∴∠OCP＝∠APD．（1分）

∵∠COP＝∠PAD，（1分）

∴△OCP∽△APD．（1分）

∴．

∴OP•AP＝OC•AD．（1分）

∵，且AB＝4，

∴BD＝AB＝，

AD＝AB﹣BD＝4﹣＝．

∵AP＝OA﹣OP＝7﹣OP，

∴OP（7﹣OP）＝4×，（1分）

解得：OP＝1或6．

∴點P座標爲（1，0）或（6，0）．（2分）

知識點：相似三角形

題型：解答題