已知函數，則（）A．是奇函數，且在上單調遞增B．是奇函數，且在上單調遞減C．是偶函數，且在上單調遞增D．是偶函...

問題詳情：

已知函數 ，則 （ ）

A ．是奇函數，且在 上單調遞增 B ．是奇函數，且在 上單調遞減

C ．是偶函數，且在 上單調遞增 D ．是偶函數，且在 上單調遞減

【回答】

D

【分析】

求出函數 的定義域，利用函數奇偶*的定義可判斷出函數 的奇偶*，利用複合函數的單調*可判斷出函數 在 上的單調* .

【詳解】

對於函數 ，有 ，解得 ，

函數 的定義域爲 ，

因爲 ，所以，函數 爲偶函數，

因爲 ，內層函數 在 上爲減函數，外層函數 爲增函數，

所以，函數 在 上爲減函數 .

故選： D.

【點睛】

方法點睛：函數單調*的判定方法與策略：

（ 1 ）定義法：一般步驟：設元 作差 變形 判斷符號 得出結論；

（ 2 ）圖象法：如果函數 是以圖象的形式給出或者函數 的圖象易作出，結合圖象可得出函數的單調區間；

（ 3 ）導數法：先求出函數的導數，利用導數值的正負確定函數的單調區間；

（ 4 ）複合函數法：先將函數 分解爲內層函數 和外層函數 ，再討論這兩個函數的單調*，然後根據複合函數法 “ 同增異減 ” 的規則進行判定 .

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題