問題詳情:
如圖,MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設計路線圖.在點M測得點N在它的南偏東30°的方向,測得另一點A在它的南偏東60°的方向;取MN上另一點B,在點B測得點A在它的南偏東75°的方向,以點A爲圓心,500m爲半徑的圓形區域爲某居民區,已知MB=400m,通過計算回答:如果不改變方向,高速公路是否會穿過居民區?
【回答】
【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.
【專題】應用題.
【分析】高速公路是否會穿過居民區即是比較點A到MN的距離與半徑的大小,於是作AC⊥MN於點C,求AC的長.解直角三角形ACM和ACB.
【解答】解:作AC⊥MN於點C
∵∠AMC=60°﹣30°=30°,∠ABC=75°﹣30°=45°
設AC爲xm,則AC=BC=x
在Rt△ACM中,MC=400+x
∴tan∠AMC=,即
解之,得x=200+200
∵>1.5
∴x=200+200>500.
∴如果不改變方向,高速公路不會穿過居民區.
【點評】怎麼理解是否穿過居民區是關鍵,與最近距離比較便知應作垂線,構造Rt△求解.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題