問題詳情:
【生活觀察】*、乙兩人買菜,*習慣買一定質量的菜,乙習慣買一定金額的菜,兩人每次買菜的單價相同,例如:
第一次
菜價3元/千克 | ||
質量 | 金額 | |
* | 1千克 | 3元 |
乙 | 1千克 | 3元 |
第二次:
菜價2元/千克 | ||
質量 | 金額 | |
* | 1千克 | 元 |
乙 | 千克 | 3元 |
(1)完成上表;
(2)計算*兩次買菜的均價和乙兩次買菜的均價.(均價=總金額÷總質量)
【數學思考】設*每次買質量爲m千克的菜,乙每次買金額爲n元的菜,兩次的單價分別是a元/千克、b元/千克,用含有m、n、a、b的式子,分別表示出*、乙兩次買菜的均價、,比較、的大小,並說明理由.
【知識遷移】某船在相距爲s的*、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒有水流時,船的速度爲v,所需時間爲t1;如果水流速度爲p時(p<v),船順水航行速度爲(v+p),逆水航行速度爲(v﹣p),所需時間爲t2.請借鑑上面的研究經驗,比較tt2的大小,並說明理由.
【回答】
【解答】解:(1)2×1=2(元),3÷2=1.5(元/千克)
故*爲2;1.5.
(2)*兩次買菜的均價爲:(3+2)÷2=2.5(元/千克)
乙兩次買菜的均價爲:(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克)
∴*兩次買菜的均價爲2.5(元/千克),乙兩次買菜的均價爲2.4(元/千克).
【數學思考】==,==
∴﹣═﹣=≥0
∴≥
【知識遷移】t1=,t2=+=
∴t1﹣t2═﹣=
∵p<v
∴t1﹣t2≤0(當且僅當p=0時取等號)
∴t1≤t2.
【點評】本題主要考查了均價=總金額÷總質量的基本計算方法,以及分式加減運算和完全平方公式在計算中的應用,本題計算量較大.
知識點:各地中考
題型:解答題