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．已知各項均不爲零的數列{an}，定義向量．下列命題中真命題是（）A．若∀n∈N*總有cn⊥bn成立，則數...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:3.11W

問題詳情：

．已知各項均不爲零的數列{an}，定義向量

．下列命題中真命題是（　　）

A．若∀n∈N*總有cn⊥bn成立，則數列{an}是等比數列

B．若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立，則數列{an}是等比數列

C．若∀n∈N*總有cn⊥bn成立，則數列{an}是等差數列

D．若∀n∈N*總有cn∥bn成立，則數列{an}是等差數列

【回答】

C【考點】8H：數列遞推式．

【分析】根據題意，分析平面向量平行、垂直的座標表示，判斷數列{an}是否爲等差或等比數列．

【解答】解：若cn∥bn成立，則﹣2nan=（2n+2）an+1，即﹣nan=（n+1）an+1，即

=﹣

，

∴an=

•

…

•a1=（﹣

）•（﹣

）•…•（﹣

）•a1=

（﹣1）n﹣1a1，

∴數列{an}既不是等差數列，也不是等比數列，

∴B，D錯誤，

若∀n∈N*總有cn⊥bn成立，則（2n+2）an﹣2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即

=

，

∴an=

•

…

•a1=

•

•…•2•a1=na1，

∴數列{an}是等差數列，

∴A錯誤，C正確，

故選：C

知識點：平面向量

題型：選擇題

Tags：BN 命題 A. 中真 CN

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