過拋物線y＝x2的焦點F的直線交拋物線於A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若 △ABC爲正三角形，則其邊長爲(...

問題詳情：

過拋物線y＝x2的焦點F的直線交拋物線於A，B兩點，點C在直線y＝－1上，若  △ABC爲正三角形，則其邊長爲(　　)

A．11                               B．12

C．13                               D．14

【回答】

B　由題意可知，焦點F(0,1)，

易知過焦點F的直線的斜率存在且不爲零，則設該直線方程爲y＝kx＋1(k≠0)，

聯立消去y，得x2－4kx－4＝0，

設A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，

設線段AB的中點爲M，則M(2k,2k2＋1)，

設C(m，－1)，連接MC，

∵△ABC爲等邊三角形，

∴|AB|＝4(1＋k2)＝12.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題