某中學計劃從辦公用品公司購買A，B兩種型號的小黑板．經洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，...

問題詳情：

某中學計劃從辦公用品公司購買A，B兩種型號的小黑板．經洽談，購買一塊A型小黑板比購買一塊B型小黑板多用20元，且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．

（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需多少元．

（2）根據該中學實際情況，需從公司購買A，B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A，B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．並且購買A型小黑板的數量不小於購買B型小黑板數量的．則該中學從公司購買A，B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？哪種方案的總費用最低？

【回答】

解：（1）設一塊A型小黑板x元，一塊B型小黑板y元．

則…………………………2分

解得

答:一塊A型小黑板100元，一塊B型小黑板80元．…………………………4分

(2)設購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60-m）塊

則…………………………6分

解得

又∵m爲正整數

∴m=20,21,22

則相應的60-m=40,39,38

∴共有三種購買方案，分別是

方案一：購買A型小黑板20塊，購買B型小黑板40塊

方案二：購買A型小黑板21塊，購買B型小黑板39塊

方案三：購買A型小黑板22塊，購買B型小黑板38塊…………………………8分

方案一費用爲100×20+80×40=5200元

方案二費用爲100×21+80×39=5220元

方案三費用爲100×22+80×38=5240元

∴方案一的總費用最低，

即購買A型小黑板20塊，購買B型小黑板40塊總費用最低，爲5200元………………10分

知識點：一元一次不等式組

題型：解答題