已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率爲，過焦點垂直長軸的弦長爲3．   (1)求橢圓的標準方程；   (2)過橢...

問題詳情：

已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率爲 ，過焦點垂直長軸的弦長爲3．   

(1)求橢圓的標準方程；   

(2)過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=2x於A、B兩點，求*：OA⊥OB．   

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【回答】

（1）解：橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率爲 ，過焦點垂直長軸的弦長爲3，  則有 解可得a=2，c=1，則b2=a2﹣c2=3． 所以，所求橢圓的標準方程爲 （2）解：*：設過橢圓的右頂點（2，0）的直線AB的方程爲x=my+2．  代入拋物線方程y2=2x，

得y2﹣2my﹣4=0． 設A（x1  ， y1）、B（x2  ， y2），則 ， ∴x1x2+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（1+m2）y1y2+2m（y1+y2）+4=0． ∴OA⊥OB 

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題