已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON是∠AOD內的*線（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD...

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問題詳情：

已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD內的*線

（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則∠MON=　　°

（2）如圖2，OC是∠AOD內的*線，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當*線OB在∠AOC內時，求∠MON的大小；

（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠AOB=2t°時，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．

【回答】

（1）80（2）70°（3）26

【解析】

試題分析：（1）根據角平分線的*質，結合角的和差關係求解即可；

（2）根據題意，設∠AOB=x，則∠BOD=160°﹣x，然後根據角平分線的*質，結合角的和差關係求解即可；

（3）根據由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，則∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，然後根據比例關係列式求解即可.

試題解析：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD），

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°，

∴∠MON=×160°=80°；

故*爲80；

（2）設∠AOB=x，則∠BOD=160°﹣x，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠COM=∠AOC=（x+20°），∠BON=∠BOD=（160°﹣x），

∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°=70°；

（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，則∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，

∴∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，

∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴=，

解得：t=26．

知識點：角

題型：解答題

Tags：om OB AOD160 AOD 平分

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