問題詳情:
如圖1,*線OC,OD在∠AOB的內部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,*線OM,ON分別平分∠AOD,∠BOC.
(1)若∠AOC=60°,試通過計算比較∠NOD和∠MOC的大小;
(2)如圖2,若將圖1中∠COD在∠AOB內部繞點O順時針旋轉.
①旋轉過程中∠MON的大小始終不變.求∠MON的值;
②如圖3,若旋轉後OC恰好爲∠MOA的角平分線,試探究∠NOD與∠MOC的數量關係.
【回答】
(1);(2)①;②.
【分析】
(1)先根據角的和差求出和的度數,再角平分線的定義可得和的度數,然後根據角的和差即可得;
(2)①先根據角的和差可得,再根據角平分線的定義可得,然後根據角的和差即可得;
②設,先根據角平分線的定義可得,再根據建立方程可求出,從而可得,然後根據角的和差、角平分線的定義可得,從而可得,由此即可得.
【詳解】
(1),
,
*線OM,ON分別平分,,
,
,
;
(2)①,
,
*線OM,ON分別平分,,
,
,
,
,
,
;
②設,
是的角平分線,
,
*線OM平分,
,
,
,
解得,
,
,
*線ON平分,
,
,
.
【點睛】
本題考查了角平分線的定義、角的和差等知識點,熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵.
知識點:角
題型:解答題