在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角爲（　　）A． B． C． D．

問題詳情：

在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角爲（　　）

A．  B．  C．  D．

【回答】

B

【解答】解：以D爲原點，DA爲x軸，DC爲y軸，DD1爲z軸，建立空間直角座標系，

設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長爲1，

則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），

=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），

設平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），

則，取x=1，則=（1，0，﹣1），

設直線A1B和平面A1B1CD所成的角爲θ，

sinθ===，  ∴θ=，

∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角爲．   故選：B．

知識點：直線與方程

題型：選擇題