如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求異面直線A1B與AD1所成角的餘弦值...

問題詳情：

如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求異面直線A1B與AD1所成角的餘弦值．

【回答】

【考點】LM：異面直線及其所成的角．

【分析】連接A1C1，BC1，則AD1∥BC1，故∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角或其補角．在△A1BC1中使用餘弦定理求出cos∠A1BC1即可得出結論．

【解答】解：連接A1C1，BC1，則AD1∥BC1，

∴∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角或其補角．

設AB=BC=1，則AA1=2，

∴A1C1=，A1B=BC1=，

在△A1BC1中，由余弦定理得：cos∠A1BC1==．

∴異面直線A1B與AD1所成角的餘弦值爲．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題