如圖，已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓相切於點Q，且點Q爲線...

問題詳情：

如圖，已知F1，F2是橢圓C：

（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓相切於點Q，且點Q爲線段PF2的中點，則橢圓C的離心率爲　   　．

【回答】

【解答】解：連接OQ，F1P如下圖所示：則由切線的*質，

則OQ⊥PF2，又由點Q爲線段PF2的中點，O爲F1F2的中點∴OQ∥F1P

∴PF2⊥PF1，故|PF2|=2a﹣2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，

則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2  得4c2=4b2+4（a2﹣2ab+b2）

解得：b=a   則c=    故橢圓的離心率爲：

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題