問題詳情:
若函數在上單調遞減,則的取值範圍爲( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
【分析】
將原問題進行等價轉化爲恆成立的問題,然後利用導數的*質可得實數k的取值範圍.
【詳解】由函數的解析式可得:,
函數在上單調遞減,則恆成立,即:,
據此可得:恆成立,
令,則,
故函數在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,
函數的最大值爲,由恆成立的結論可得:,
表示爲區間形式即.
故選:C.
【點睛】本題主要考查導函數研究函數的單調*,函數最值的求解,恆成立問題的處理方法等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題