問題詳情:
如圖,在△ABC中,點O是AC邊上(端點除外)的一個動點,過點O作直線MN∥BC.設MN交∠BCA的平分線於點E,交∠BCA的鄰補角的平分線於點F,連接AE,AF.那麼當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?並*你的結論.
【回答】
當點O運動到AC的中點(或OA=OC)時,四邊形AECF是矩形.
*:∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2.
又∵MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.
同理,FO=CO.∴EO=FO.
又OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形.
方法一:又∵∠1=∠2,∠4=∠5,
∴∠1+∠5=∠2+∠4.
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.
∴平行四邊形AECF是矩形.
方法二:∵EO=CO,FO=CO,OA=CO,
∴EO=CO=FO=OA,
即AC=EF.∴平行四邊形AECF是矩形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題