已知函數.（1）當時，求；（2）求解關於的不等式；（3）若恆成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函數.

（1）當時，求；

（2）求解關於的不等式；

（3）若恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）；（2）當時，的解集爲，當時；（3）.

【分析】

（1）將直接代入解析式計算即可.

（2）將整理爲，解得或，再對討論即可解不等式.

（3）將問題轉化爲，分別分和討論，求最小值，令其大於，即可求解.

【詳解】

（1）當時，

（2）由得：

或

當時，解不等式可得：或

當時，解不等式可得：或

綜上所述：當時，的解集爲；當時，的解集爲

（3）由得：

或

①當時，，

或，解得：

②當時，，

或，解得：

綜上所述：的取值範圍爲

【點睛】

本題主要考查了複合函數的單調*、考查函數的最值和恆成立問題、考查分類討論的思想，屬於中檔題.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題