體積爲的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑爲R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內部，且R：BC=2：3，點E...

問題詳情：

體積爲的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑爲R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內部，且R：BC=2：3，點E爲線段BD上一點，且DE=2EB，過點E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值範圍是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

B【考點】LR：球內接多面體．

【分析】先求出BC與R，再求出OE，即可求出所得截面圓面積的取值範圍．

【解答】解：設BC=3a，則R=2a，

∵體積爲的正三棱錐A﹣BCD的每個頂點都在半徑爲R的球O的球面上，

∴=，∴h=，

∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，

∴BC=6，R=4，

∵點E爲線段BD上一點，且DE=2EB，

∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，

∴OE==2，

截面垂直於OE時，截面圓的半徑爲=2，截面圓面積爲8π，

以OE所在直線爲直徑時，截面圓的半徑爲4，截面圓面積爲16π，

∴所得截面圓面積的取值範圍是．

故選：B．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題