已知正四棱錐P-ABCD的所有頂點都在半徑爲1的球面上,當正四棱錐P-ABCD的體積最大時,該正四棱錐的高爲　...

問題詳情：

已知正四棱錐P-ABCD的所有頂點都在半徑爲1的球面上,當正四棱錐P-ABCD的體積最大時,該正四棱錐的高爲　　　　　. 

【回答】

　如圖,球心O應位於正四棱錐的高PO1上,設正四棱錐的高PO1=h,

球的半徑OC=1,在Rt△OO1C中,有12=O1C2+(h-1)2,所以O1C=,又AC=2O1C,所以AB2=4h-2h2,所以V四棱錐P-ABCD=×AB2×PO1=(4h-2h2)×h,令f(h)=(4h-2h2)×h,則由f'(h)=(8h-6h2)=0,得h=,此時正四棱錐P-ABCD的體積有最大值.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題