設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面積爲，求cosA與a的值．

問題詳情：

設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面積爲，求cos A與a的值．

【回答】

解：　由三角形面積公式，得×3×1·sin A＝，故sin A＝.

因爲sin2A＋cos2A＝1.

所以cos A＝±＝± ＝±.     …………….4分

①當cos A＝時，由余弦定理得

a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×＝8，

所以a＝2.                              ……………8分

②當cos A＝－時，由余弦定理得

a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×＝12，

所以a＝2.             ……………………………………………………..12分

知識點：解三角形

題型：解答題