問題詳情:
某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤爲400元,B型電腦每臺的利潤爲500元.該商店計劃再一次*購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤爲y元.
(1)求y關於x的函數關係式;
(2)該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?
(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.
【回答】
(1) =﹣100x+50000;(2) 該商店購進A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)見解析.
【解析】(1)根據“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數量+B型電腦每臺利潤×B電腦數量”可得函數解析式;
(2)根據“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數量爲整數”求得x的範圍,再結合(1)所求函數解析式及一次函數的*質求解可得;
(3)據題意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三種情況討論,①當0<a<100時,y隨x的增大而減小,②a=100時,y=50000,③當100<m<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,分別進行求解.
【詳解】(1)根據題意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;
(2)∵100﹣x≤2x,
∴x≥,
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,
∴y隨x的增大而減小,
∵x爲正數,
∴x=34時,y取得最大值,最大值爲46600,
答:該商店購進A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;
(3)據題意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,
33≤x≤60,
①當0<a<100時,y隨x的增大而減小,
∴當x=34時,y取最大值,
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.
②a=100時,a﹣100=0,y=50000,
即商店購進A型電腦數量滿足33≤x≤60的整數時,均獲得最大利潤;
③當100<a<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,
∴當x=60時,y取得最大值.
即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大.
【點睛】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用,弄清題意,找出題中的數量關係列出函數關係式、找出不等關係列出不等式是解題的關鍵.
知識點:一元一次不等式
題型:解答題