如圖所示，在棱長爲a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中...

問題詳情：

如圖所示，在棱長爲a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點．

(1)求*：PQ∥平面DCC1D1；

(2)求PQ的長；

(3)求*：EF∥平面BB1D1D.

【回答】

解　(1)*：連接D1C，

∵P，Q分別爲AD1，AC的中點，

∴PQ綊D1C.

∵PQ⊄面DCC1D1，

D1C⊂面DCC1D1，

∴PQ∥面DCC1D1.

(2)∵D1C＝a，

∴PQ＝D1C＝a.

(3)*：取B1D1的中點Q1，連接Q1F，Q1B.

∵F爲D1C1的中點，Q1F綊B1C1綊BE，

∴四邊形Q1FEB爲平行四邊形，EF∥Q1B.

∴EF⊄面BB1D1D，Q1B⊂面BB1D1D.

∴EF∥面BB1D1D.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題