在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝，則·的取值範圍爲         ...

問題詳情：

 在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝，則·的取值範圍爲            ．

【回答】

   . 【解析】 以CA、CB所在直線爲x、y軸，建立平面直角座標系，設M(x,y)，則x＋y＝2，y＝2－x，即M(x, 2－x)，又MN＝，所以點N座標爲(x＋1，2－x－1)，即N(x＋1，1－x)，於是＝x(x＋1)＋(2－x) (1－x)＝2x2－2x＋2＝(0≤x≤1)，所以x＝時取最小值，x＝0或1時取最大值2，因此的取值範圍爲； 

知識點：平面向量

題型：填空題