如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接於B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.2m的四分...

問題詳情：

如圖所示，在某豎直平面內，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接於B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度係數爲k=100N/m的輕*簧，*簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質量爲1 kg的小球放在曲面AB上，現從距BC的高度爲h=0.6m處靜止釋放小球，它與BC間的動摩擦因數μ＝0.5，小球進入管口C端時，它對上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通過CD後，在壓縮*簧過程中滑塊速度最大時*簧的**勢能爲Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球到達C點時的速度大小；

（2）在壓縮*簧過程中小球的最大動能Ekm；

（3）小球最終停止的位置。

【回答】

解：（1）小球剛過C點時有                    （2分）

       解得                                         （1分）

（2）在壓縮*簧過程中速度最大時，合力爲零。

     設此時滑塊離D端的距離爲x0，則有 kx0＝mg                 （1分）

     由機械能守恆定律有   mg（r＋x0）+mv＝Ekm＋Ep           （2分）

     得Ekm =6（J）                                             （2分）

（3）滑塊從A點運動到C點過程，由動能定理得

mg·h－μmgs＝mv                                   （1分）

    解得BC間距離s=0.5m                                       （1分）

    小球與*簧作用後返回C處動能不變，小滑塊的動能最終消耗在與BC水平面相互作用的過程中，設物塊在BC上的運動路程爲sˊ，由動能定理有

－μmgsˊ=0-mv                                        （1分）

    解得sˊ=0.7m                                                 （1分）

    故最終小滑塊距離B爲0. 7-0.5m=0.2m處停下。（或距離C端0.3m） （1分）

知識點：專題三 力與物體的曲線運動

題型：綜合題