長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，對角線長爲2，則這個長方體的體積是　  　．

問題詳情：

長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，對角線長爲2，則這個長方體的體積是　   　．

【回答】

48　．

【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．

【分析】先設出長方體的長寬高，然後根據對角線求出長寬高，最後根據長方體的體積公式求出所求即可．

【解答】解：∵長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，

∴設三條棱長分別爲k，2k，3k

則長方體的對角線長爲==2

∴k=2

長方體的長寬高爲6，4，2

∴這個長方體的體積爲6×4×2=48

故*爲：48

知識點：空間幾何體

題型：填空題