問題詳情:
某廣告公司設計一幅周長爲16米的矩形廣告牌,廣告設計費爲每平方米2000元.設矩形一邊長爲x,面積爲S平方米.
(1)求S與x之間的函數關係式,並寫出自變量x的取值範圍;
(2)設計費能達到24000元嗎?爲什麼?
(3)當x是多少米時,設計費最多?最多是多少元?
【回答】
解:(1)∵矩形的一邊爲x米,周長爲16米,
∴另一邊長爲(8﹣x)米,
∴S=x(8﹣x)=﹣x2+8x,其中0<x<8;
(2)能,
∵設計費能達到24000元,
∴當設計費爲24000元時,面積爲24000÷200=12(平方米),
即﹣x2+8x=12,
解得:x=2或x=6,
∴設計費能達到24000元.
(3)∵S=﹣x2+8x=﹣(x﹣4)2+16,
∴當x=4時,S最大值=16,
∴當x=4米時,矩形的最大面積爲16平方米,設計費最多,最多是32000元.
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題