如圖M­1­11*所示，在傾角θ＝30°的長斜面上有一個帶風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊的質量m＝2kg...

問題詳情：

如圖M­1­11*所示，在傾角θ＝30°的長斜面上有一個帶風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊的質量m＝2 kg，它與斜面間的動摩擦因數爲μ，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即f＝kv.若從靜止開始下滑的速度圖像如圖乙中的曲線所示，圖中的直線是t＝0時速度圖像的切線，g取10 m/s2.求：

(1)滑塊下滑的最大加速度和最大速度；

(2)μ和k的值．

圖M­1­11

【回答】

 (1)3  m/s2　2 m/s　(2)　3 kg/s

[解析] (1)由圖乙可得，滑塊先做加速度減小的加速運動，後以速度v＝2 m/s做勻速直線運動．

t＝0時滑塊下滑的加速度最大，最大值爲 amax＝＝ m/s2＝3 m/s2

t＝3 s時滑塊下滑的速度最大，最大值爲vmax＝2 m/s.

(2)由題意知，滑塊受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力四個力的作用，在t＝0時，根據牛頓第二定律有

mgsin θ－μmgcos θ＝mamax

在t＝3 s時，根據平衡條件有

mgsin θ－(μmgcos θ＋kvmax)＝0

聯立解得 μ＝，k＝3 kg/s.

知識點：牛頓第二定律

題型：計算題