某商店購進一批單價爲16元的日用品，銷售一段時間後，爲了獲取更多利潤，商店決定提高銷售價格，經試驗發現，若按每...

問題詳情：

某商店購進一批單價爲16元的日用品，銷售一段時間後，爲了獲取更多利潤， 商店決定提高銷售價格，經試驗發現，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件； 若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件．假定每月銷售件數y(件)是價格x(元/件)的一次函數．

    (1)試求y與x之間的函數關係式；

(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格爲多少時，才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少(總利潤＝總收入－總成本)？

【回答】

 (1)設y=kx+b，則∵當x=20時，y=360；x=25時，y=210．∴， 解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)，

(2)設每月所得總利潤爲w元，則w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920．

∵-30<0，∴當x=24時，w有最大值．即銷售價格定爲24元/件時，才能使每月所獲利潤最大， 每月的最大利潤爲1920元；

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題