問題詳情：
已知雙曲線C：
右支上非頂點的一點A關於原點O的對稱點爲B，F爲其右焦點，若
，設
，且
，則雙曲線C離心率的取值範圍是______．
【回答】
【解析】
【分析】
設雙曲線的左焦點爲
，連接
，
，
，可得四邊形
爲矩形，運用勾股定理和雙曲線的定義，結合對勾函數的單調*，計算可得所求範圍．
【詳解】
解：設雙曲線的左焦點爲
，連接
，
，
，可得四邊形
爲矩形，
設
，
，即有
，
且
，
，
，
，
由
，可得
，
則
，可得
，
即有
，
則
，
即有
．
故*爲：
．
【點睛】
本題考查雙曲線的定義、方程和*質，考查離心率的範圍，注意運用勾股定理和對勾函數的單調*，考查運算能力，屬於中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
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