問題詳情:
已知函數.
(1)若函數在上是增函數,求正數的取值範圍;
(2)當時,設函數的圖象與x軸的交點爲,,曲線在,兩點處的切線斜率分別爲,,求*:+.
【回答】
(1); (2)見解析.
【分析】
(1)由題意,求得函數的導數,設,分離參數轉化爲在上恆成立,設,利用導數求得函數的單調*,得到函數的最值,即可得到實數的取值範圍;
(2)由,得,,不妨設,利用導數求得兩點的斜率,得到+,設,利用導數求得函數的單調*與最大值,即可作出*.
【詳解】
(1) ,∴,
設,
函數在上是增函數,∴在上恆成立,即在上恆成立,
設,則,
,∴,∴在上是增函數,
∴,由在上恆成立,得,,
∴,即的取值範圍是.
(2),由,得,,不妨設.
,,,+,
設,則,時,,時,,所以爲的極大值點,所以的極大值即最大值爲,即,
∵且,∴且,
∴,∴+ .
【點睛】
本題主要考查了導數的綜合應用,以及利用綜合法的*不等關係式,其中解答中函數不等式恆成立或不等式問題時,通常要構造新函數,利用導數研究新函數的單調*、極值與最值,從而求出參數的取值範圍.同時利用綜合法*題是從已知條件出發,逐步推向結論,綜合法的適用範圍是:①定義明確的問題,如*函數的單調*、奇偶*,求*無條件的等式或不等式;②已知條件明確,並且容易通過分析和應用條件逐步逼近結論的題型.
知識點:導數及其應用
題型:解答題