如圖，在平面直角座標系xOy中，已知拋物線y＝x2＋Bx＋C經過A(0，3)，B(1，0)兩點，頂點爲M.(1...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，已知拋物線y＝x2＋Bx＋C經過A(0，3)，B(1，0)兩點，頂點爲M.

(1)求B、C的值；

(2)將△OAB繞點B順時針旋轉90°後，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移後經過點C，求平移後所得拋物線的表達式；

(3)設(2)中平移所得的拋物線與y軸的交點爲A1，頂點爲M1，若點P在平移後的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的座標．

【回答】

解：(1)∵拋物線y＝x2＋Bx＋C經過A(0，3)，B(1，0)兩點，

∴，解得；

(2)由(1)知，拋物線的表達式爲y＝x2－4x＋3.

∵A(0，3)，B(1，0)

∴OA＝3，OB＝1，

∴C點座標爲(4，1)，

當x＝4時，由y＝x2－4x＋3得y＝3，

則拋物線y＝x2－4x＋3經過點(4，3)，

∴將原拋物線沿y軸向下平移2個單位後過點C，

∴平移後的拋物線的表達式爲y＝x2－4x＋1；

(3)∵點P在y＝x2－4x＋1上，可設P點的座標爲(x0，x－4x0＋1)，

將y＝x2－4x＋1*得y＝(x－2)2－3，

∴拋物線的對稱軸爲直線x＝2，

∵S△PMM1＝|x0－2|·MM1，

S△PAA1＝|x0|·AA1，

S△PMM1＝3S△PAA1，MM1＝AA1＝2，

∴x0<2，|x0－2|＝3|x0|.

分情況討論：

①當0<x0<2時，

則有2－x0＝3x0，

解得x0＝，則x－4x0＋1＝－，

∴點P的座標爲(，－)；

②當x0<0時，

則有2－x0＝－3x0，解得x0＝－1，則x－4x0＋1＝6，

∴點P的座標爲(－1，6)．

故滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍時，點P的座標爲(，－)或(－1，6)．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題