已知x，y，z正實數，且滿足.(1)求的最小值；(2)求*：.

問題詳情：

已知x，y，z正實數，且滿足.

(1)求的最小值；

(2)求*：.

【回答】

【詳解】(1)∵ x，y，z是正實數，且滿足x＋2y＋3z＝1，

∴＋＋＝ (x＋2y＋3z)＝6＋＋＋＋＋＋≥6＋2＋2＋2，

當且僅當＝且＝且＝時取等號．

(2)由柯西不等式可得1＝(x＋2y＋3z)2≤(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)＝14(x2＋y2＋z2)，

∴x2＋y2＋z2≥，當且僅當x＝＝，即x＝，y＝，z＝時取等號．

故x2＋y2＋z2≥

知識點：不等式

題型：解答題