已知a，b，c分別爲△ABC三個內角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)s...

問題詳情：

已知a，b，c分別爲△ABC三個內角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值爲________．

【回答】

【解析】∵＝＝＝2R，a＝2，

又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC

可化爲(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，

∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.

∴＝＝＝cosA，∴A＝60°.

∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bccos  60°

＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”當且僅當b＝c時取得)，

∴S△ABC＝·bc·sinA≤×4×＝.

知識點：解三角形

題型：填空題