問題詳情：
深空探測一直是人類的夢想。2013年12月14日“嫦娥三號” 探測器成功實施月面軟着陸，*由此成爲世界上第3個實現月面軟着陸的國家。如圖所示爲此次探測中，我國科學家在*上首次採用的由接近段、懸停段、避障段和緩速下降段等任務段組成的接力避障模式示意圖。請你應用學過的知識解決下列問題。
⑴已知地球質量約是月球質量的81倍，地球半徑約是月球半徑的4倍。將月球和地球都視爲質量分佈均勻的球體，不考慮地球、月球自轉及其他天體的影響。求月球表面重力加速度g月與地球表面重力加速度g的比值。
⑵由於月球表面無大氣，無法利用大氣阻力來降低飛行速度，我國科學家用自行研製的大範圍變推力發動機實現了探測器中途修正、近月制動及軟着陸任務。在避障段探測器從距月球表面約100 m高處，沿與水平面成45°夾角的方向，勻減速直線運動到着陸點上方30 m高處。已知發動機提供的推力與豎直方向的夾角爲θ，探測器燃料消耗帶來的質量變化、探測器高度變化帶來的重力加速度g月的變化均忽略不計，求此階段探測器的加速度a與月球表面重力加速度g月的比值。
【回答】
解：（18分）⑴由於不考慮自轉，在星球表面有 
……… （2分）
……… （2分）
……… （2分）
⑵探測器受力如圖1所示，受重力和推力做勻減速直線運動，加速度方向與速度方向相反。
根據牛頓第二定律 
……… （3分）
……… （3分）
解得 
……… （3分）
另解：由矢量運算法則畫出矢量三角形如圖2示
由正弦定理得
解得
知識點：萬有引力理論的成就
題型：計算題
國文精選館
