已知函數．（1）若函數在區間上存在極值點，求實數的取值範圍；（2）當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍；（3）...

問題詳情：

已知函數．

（1）若函數在區間上存在極值點，求實數的取值範圍；

（2）當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍；

（3）求*：．（，爲自然對數的底數）

【回答】

（1）函數定義域爲，，

由，當時，，當時，，

則在上單增，在上單減，函數在處取得唯一的極值。

由題意得，故所求實數的取值範圍爲………3分

 (2) 當時，不等式．

    令，由題意，在恆成立。

    令，則，當且僅當時取等號。

所以在上單調遞增，

因此，則在上單調遞增，

所以，即實數的取值範圍爲            ………………………7分

（3）由（2）知，當時，不等式恆成立，

即，      …………………8分

令，則有．

分別令，則有，

將這個不等式左右兩邊分別相加，則得

故，從而．………12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題